Black-Scholes-mallin määritelmä ja esimerkki

Mikä se on:

Black-Scholes-malli ( ) Mallin nimi on Fischer Black ja Myron Scholes, jotka kehittivät sen vuonna 1973. Robert Merton osallistui myös mallin luomiseen, ja siksi malli kutsutaan joskus Black-Scholes-Merton-malliksi. Kaikki kolme miestä olivat yliopistollisia professoreita, jotka työskentelivät sekä Chicagon yliopistossa että MIT: llä tuolloin.

Mallissa oletetaan, että optiohinta seuraa Geometric Brownian -liikettä jatkuvalla ajovirralla ja haihtuvuudella. Muiden monimutkaisempien muuttujien joukossa kaavassa otetaan huomioon kohde-etuutena olevan osakkeen hinta, optio-oikeuden lakkohinta sekä aika ennen optioiden päättymistä. Tietokone on selvästi helpottanut ja laajentanut

Black-Scholes -mallin

käyttöä. Black-Scholes-mallin perustavanlaatuinen tehtävä on laskea todennäköisyys, että vaihtoehto loppuu rahassa. Tätä varten malli näyttää yksinkertaiselta seikältä, että puhelumaksun arvo nousee, kun taustalla oleva osakekurssi nousee tai kun toteutushinta laskee. Pikemminkin malli antaa arvolle vaihtoehdon harkitsemalla useita muita tekijöitä, mukaan lukien XYZ-yhtiön osakkeen volatiliteetti, jäljellä oleva aika siihen asti, kunnes optio päättyy ja korot. Esimerkiksi jos XYZ Company -varasto on huomattavan epävakaa, on enemmän mahdollisuuksia päästä rahaa ennen sen päättymistä. Lisäksi, kun sijoittaja joutuu käyttämään vaihtoehtoa, sitä suurempi on mahdollisuus, että vaihtoehto tulee olemaan rahaa ja sitä alhaisempi käyvän arvon nykyarvo. Korkeammat korot nostavat vaihtoehdon hintaa, koska ne pienentävät toteutushinnan nykyarvoa.

On tärkeää huomata, että Black-Scholes-malli on suunnattu eurooppalaisille vaihtoehdoille. Amerikkalaiset vaihtoehdot, joiden avulla omistaja voi käyttää missä tahansa vaiheessa vanhentamispäivään asti ja komennolla korkeammat hinnat kuin eurooppalaiset vaihtoehdot, antavat omistajalle mahdollisuuden käyttää vain vanhentumispäivää. Tämä johtuu siitä, että amerikkalaiset vaihtoehdot tarjoavat lähinnä sijoittajalle mahdollisuuden kerätä voittoja, kun taas eurooppalaiset vaihtoehdot antavat sijoittajalle vain yhden mahdollisuuden kerätä voittoja.

Miksi asiat:

Empiiriset tutkimukset osoittavat, että Black-Scholes-malli on hyvin ennakoiva, mikä tarkoittaa sitä, että se luo vaihtoehtohinnat, jotka ovat hyvin lähellä todellista hintaa, jolla vaihtoehdot kaupataan. Useat tutkimukset osoittavat kuitenkin, että malli pyrkii lieventämään syvällä rahojen ulkopuolisia puheluja ja alentamaan syvällä rahaa. Lisäksi se pyrkii vääristämään sellaisia ​​vaihtoehtoja, joihin liittyy suuria osinkotuloja. Useat mallin oletukset tekevät siitä alle 100% tarkan. Ensinnäkin mallissa oletetaan, että riskittömyys ja varaston volatiliteetti ovat vakioita. Toiseksi se olettaa, että osakekurssit ovat jatkuvia ja että suuria muutoksia (kuten sulautumisilmoituksen jälkeen havaitut) ei tapahdu. Kolmanneksi mallin oletetaan, että varastossa ei ole osinkoja ennen kuin se päättyy. Neljänneksi analyytikot voivat vain arvioida osakekannan volatiliteettia sen sijaan, että se suoraan havaitsisi sen, koska ne voivat muiden panosten osalta. Analyytikot ovat kehittäneet Black-Scholes-mallin muunnelmia näiden rajoitusten huomioon ottamiseksi.

Lopulta Black-Scholes -malli edustaa merkittävästi vaihtoehtojen ja osakemarkkinoiden tehokkuutta, ja se on edelleen yksi Wall Streetin yleisimmin käytetyistä rahoitusvälineistä. Sen lisäksi, että se tarjoaa luotettavan mahdollisuuden hintavaihtoehtoihin, se auttaa sijoittajia ymmärtämään, kuinka herkkä vaihtoehto on hinnan nousu. Tämä puolestaan ​​auttaa sijoittajia maksimoimaan salkkujensa tehokkuuden antamalla heille mahdollisuuden laskea suojausluvut ja toteuttaa tehokkaammin salkunvakuutuksia.

Vaikka Black-Scholes -mallin luomat hatut tehokkuudesta huolimatta monet talousteoristit väittävät, mallin käyttöönotto lisäsi välillisesti osakekannan ja optiomarkkinoiden epävakautta kannustamalla lisää kaupankäyntiä (koska sijoittajat pyrkivät jatkuvasti hienosäätämään suojauskohteitaan). Toiset väittävät, että malli todella tukee markkinoita, koska se kykenee mittaamaan tasapainon hinnoittelusuhteita. Kun näitä suhteita rikotaan, arbitrageurs ovat yleensä ensimmäisiä, jotka löytävät ja käyttävät väärin arvostettuja vaihtoehtoja.