, Jota kutsutaan myös

tehokkaaksi rajalle,

on matemaattinen käsite, joka heijastaa yhdistelmiä tai portfoliota, jotka tuottavat suurimman odotetun tuoton erilaisille riskin tasoille. Vuonna 1952 Harry Markowitz asetti tehokkaan raja-idean liikkeelle, kun hän julkaisi muodollisen portfoliomallin The Journal of Finance. Markowitz jatkoi tutkimustyön kehittämistä ja julkaisemista seuraavien 20 vuoden aikana, ja muut taloustieteilijät osallistuivat työhön. Markowitz voitti taloustieteen Nobel-palkinnon vuonna 1990 tehokkaasta raja-arvosta ja siihen liittyvistä osuuksista moderniin salkun teoriaan. Miten se toimii (esimerkki): Eri arvopapereiden yhdistelmät tuottavat eri paluumatkoja. Tehokas raja edustaa parhaiten näistä yhdistelmistä - niitä, jotka tuottavat odotetun tuottotason suurimman tietyn riskin. Tehokas joukko on tulos arvion odotetuista tuottoista, keskihajonnasta ja arvopapereiden kovararianoista. Alla on esimerkki. Huomaa, miten Markowitzin tehokas setti mahdollistaa sijoittajien ymmärtävän, miten salkun odotetut tuotot vaihtelevat riskin suuruudella (keskihajonta).

Suhteessa olevat arvopaperit ovat toistensa kanssa tärkeä osa Markowitzin tehokasta joukkoa. Jotkut turvahinnat suuntaavat samaan suuntaan vastaavissa olosuhteissa, mutta monet arvopaperit suutelevat kun toiset söivät. Mitä enemmän portfoliossa olevat arvopaperit synkronisoituvat (eli pienemmät kovarianssinsa), sitä pienempi riski (keskihajonta) salkusta, joka yhdistää ne. Siksi tehokas rajapinta on kaareva eikä lineaarinen - monipuolistaminen tekee salkun riskin (keskihajonta) pienemmäksi kuin kunkin yksittäisen vakuuden riski (keskihajonta).

Vaikka monipuoliset salkut yleensä muodostavat tehokkaan Markowitzin tehokas joukko sisältää portfoliot, jotka koostuvat yhdestä turvallisuudesta, jos se on ainoa tapa, jolla sijoittaja voi saada haluamansa tuoton mahdollisimman pienellä riskillä.

Miksi Markowitz on tehnyt Markowitzin tehokas joukko ja tehokas raja, se oli monin tavoin uraauurtava. Yksi sen suurimmista panoksista oli selkeä osoitus monipuolistamisen voimasta.

Sijoittajat pyrkivät valitsemaan suoraan tai epäsuorasti salkut, jotka tuottavat mahdollisimman suuret mahdolliset tuotot ja joilla on vähäinen riski - toisin sanoen ne pyrkivät yleensä etsimään portfoliot tehokasta rajaa vastaan. Mikään Markowitzin tehokas joukko ei kuitenkaan ole, koska salkunhoitajat ja sijoittajat voivat muokata arvopapereiden määrää ja ominaisuuksia sijoittavaan universumiin vastaamaan erityistarpeita. Esimerkiksi asiakas voi vaatia, että salkussa on vähintään osinko, tai asiakas voi sulkea pois sijoitukset eettisesti tai poliittisesti epätoivottaviin toimialoihin. Vain jäljellä olevat arvopaperit sisältyvät laskelmiin.

Markowitz totesi Nobel-palkinnostaan, että "epävarmuuden olemassaolo on välttämätöntä järkiperäisen investointikäyttäytymisen analysoimiseksi". Ironista kyllä, Markowitzin pyrkimys laskea sijoittajan optimaalinen salkku osoittautuu yksi tehokkaan rajan kiistellyimmistä näkökohdista. Monet väittävät, että se vähentää sijoitusten hallintaa algoritmiksi, joka ei liity arvopapereiden tilastollisiin suhteisiin, vaan analysoimaan taustalla olevien yritysten perustavanlaatuisia ja taloudellisia ominaisuuksia.